피나클은 2016년 10월에 베팅 금액이 실제로 베팅 종목보다 중요하다는 사실을 보여주기 위해 스테이킹: 베팅을 개선하는 하나의 방법이라는 기사를 게시했습니다. 물론 기대값이 플러스(+)가 아니라면 어떤 자금 관리 시스템으로도 손실이 나는 상태를 이익이 나는 쪽으로 바꿀 수 없습니다. 그럼에도 불구하고 어떤 스테이킹 방식은 본질적으로 다른 방식보다 위험하므로 그 차이를 구분해낼 수 있으면 도움이 됩니다.
원래의 기사에서는 올인, 고정 베팅, 마틴게일, 피보나치 및 비례 스테이킹 방법을 500회 연속 이진 베팅(2.00 배당률)(베터가 첫 베팅에서 $1,000의 자금, $100의 위험으로 시작($1,000 ‘올인’ 베팅 제외)한 다음 그 후에는 스테이킹 방식에 따라 달라지며 10% 기대값을 유지하는 즉, 55% 승률을 갖는 베팅) 시뮬레이션을 통해 실적을 비교하는 식으로 살펴보았습니다.
이 기사에서는 동일한 연속 베팅에서 동일한 스테이킹 플랜을 비교해 보겠습니다. 그렇지만 이번에는 몬테 카를로 방법을 사용해 10,000회 시뮬레이션을 반복하는 식으로 베터가 수익을 올릴 수 있는 실제 위험 확률 즉, 파산 위험과 수익을 올릴 확률을 추정해 보겠습니다.
5가지 스테이킹 방식을 시험하다
아래 표에 시뮬레이션된 500개의 이진 베팅을 10,000회 실행 후에 각 스테이킹 플랜에서 얻은 베팅 자금 평균값, 중앙값 및 최대값과 함께 이러한 실행을 바탕으로 파산하거나 수익을 올릴 암묵적인 확률이 요약되어 있습니다. 500회 연속 베팅 동안 한 번이라도 자금 손실이 있으면 해당 연속 베팅은 종료됩니다.
500회 이진 베팅 후 자금
당연하게도 올인 스테이킹 방식은 언제나 재앙을 초래합니다. 500회 연속 이진 베팅(베팅당 55% 승리 확률)에서 이길 확률은 1.518 x 10-130입니다. 초 단위로 500회 연속 베팅을 반복하는 경우 우주 종말이 올 때까지도 연속 베팅에서 승리하기란 거의 불가능에 가까우며 대략 10100(구골: 무한)년이 걸릴 것으로 예상됩니다. 만일 시도해 보신다면 행운을 빌겠습니다. 필자가 10,000회 베팅을 실행해 본 결과 파산 전 최대한 연속하여 승리한 횟수는 17회였습니다.
고정에 비해 비례 스테이킹 방식의 분명한 장점은 이론상 절대로 파산하지 않는다는 점입니다.
물론 대부분의 베터는 단 1회 베팅에 자금을 몽땅 쏟아붓는 것 같은 어리석은 짓은 저지르지 않지만 많은 베터들이 베팅 성공에 대한 베팅 금액을 올림으로써 과거의 손실을 회복하려 합니다. 마틴게일과 피보나치는 모두 발전된 스테이킹 플랜이라고 일컬어지는 것들입니다. 이진 베팅의 경우 마틴게일 방식에서는 각각의 연이은 손실 후에 베팅 금액을 두 배로 올려서 승리하면 처음 베팅 금액을 다시 회복할 수 있습니다.
분명히 2~3회 연속하여 손실이 나면 깜짝 놀랄 정도로 베팅 금액을 올리게 되므로 잔고 유지에 큰 위험을 초래하게 됩니다. 피보나치 방식의 경우 마틴게일만큼 극단적이지는 않지만 수열의 다음 수가 이전 두 수의 합인 피보나치 수열 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)에 따라 손실 후 베팅 금액을 늘려갑니다. 이 경우에는 승리 후에 베팅 금액이 수열의 두 수 앞으로 돌아갑니다. 따라서 한 번 이길 때마다 이전 두 번의 손실이 회복됩니다.
아쉽지만 어떠한 스테이킹 플랜도 베터가 안전하게 베팅할 수 있는 방법을 알려주지는 못합니다. 마틴게일 방식을 따르는 베터는 시간이 거의 4분의 3 정도 지난 후에 비로소 다음 500회 베팅이 이루어지기 전 게임을 종료할 것으로 예상할 수 있습니다. 피보나치의 경우 그 확률은 여전히 절반을 약간 웃도는 정도입니다. 물론 평균(기대) 수익이 베터가 매번 동일한 베팅 금액($100)을 베팅하는 고정 베팅에 비해 우수하지만 그 정도 수익을 얻기를 기대하며 그런 모험을 하시겠습니까?
위의 데이터를 볼 때 가장 일반적인 베팅의 종료 자금은 0이 됩니다(중앙값으로 표시). 또한 손실을 회복하기 위해 점진적으로 베팅 금액을 올릴 경우 북메이커의 허용 한도를 초과하여 베팅해야 하는 상황에 직면할 수 있다는 가능성은 생각해보지도 않았습니다.
고정 베팅과 비례 베팅의 장점
분명히 가장 좋은 두 가지 전략은 고정 및 비례 베팅입니다. 비례 베팅에는 베팅 시점의 현재 자금 중 일부(이 경우에는 10%)에 해당하는 베팅 금액을 베팅하는 경우가 포함됩니다. 따라서 처음 베팅에서 $100를 따는 경우 다음 베팅 금액은 $1,100의 10% 즉, $110가 됩니다. 또는 잃을 경우 두 번째 베팅 금액은 $90가 됩니다. 그런 식으로 계속 반복됩니다.
고정 및 비례 베팅 모두 이 시나리오에서 500회 베팅 후 수익을 낼 가능성이 꽤 높습니다(87%). 비례 스테이킹이 고정 스테이킹 방식에 비해 분명히 유리한 점은 질 경우 실제로 베팅 금액이 너무 적어지기는 하지만 이론상 절대로 파산하지 않는다는 점입니다. 또한 고정 베팅 금액에 비해 일반적으로 큰 금액을 스테이킹한다는 점을 고려할 때 최종 자금이 상당히 큰 금액일 것으로 예상됩니다.
그렇지만 값이 커지면 평균에 대한 가중치가 훨씬 커지는 식으로 베팅 가능한 자금의 분산이 상당히 왜곡되어 있습니다. 평균이 $100,000를 훨씬 상회하는 데 반하여(1회 실행에서 최종 자금이 $37,000,000가 넘는 상황도 목격됨) 중앙값(또는 일반적인) 자금은 단지 $12,000를 초과하는 정도입니다. 실제로 비례 스테이킹에 따른 베팅 가능한 자금의 분배는 대수 정규 분포에 가까우며 정상 분포를 나타내며 평균값과 중앙값이 훨씬 더 가까운 고정 스테이킹(자금이 0인 경우를 무시*) 방식과 대조됩니다.
스테이킹 방식으로 인해 파산할 확률은 얼마나 될까요?
하지만 이진 베팅의 10% 기대값은 장기 베팅에서는 거의 일어나지 않습니다. 업계에서 가장 수익률이 높은 핸디캐퍼조차도 그러한 수익을 올리지는 못합니다. 각 스테이킹 전략이 어드밴티지가 더 적은 상황에서 어떤 실적을 올리는지를 조사해야 할지 모릅니다. 아래 차트는 6개 기대값 수준에서 파산 및 수익을 올릴 확률을 보여줍니다: 8%, 6%, 4%, 2%, 0% (손익 평형) 및 -2% (거의 피나클 마진 크기).
여기 표시된 데이터는 그다지 놀랍지 않습니다. 발전된 스테이킹 방식은 항상 가장 위험하지만 고정 스테이킹 방식의 경우 북메이커에 비해 어드밴티지가 없어지면 조금 더 낫습니다. 덜 직관적인 사실은 에지가 더 작을 때 고정 베팅은 실제로 500회의 연속 이진 베팅에서 수익을 내면서 끝내는 비례 스테이킹보다 나은 확률을 제공한다는 관찰 내용입니다. 왜 그럴까요?
그 이유는 대체로 자본이 손실될 때 고정 베팅 금액에 비해 비례 스테이킹을 이용하여 자본을 회복하기가 더 오래 걸리기 때문입니다. 기본적으로 절대 전부를 잃을 가능성이 없는 전략을 따를 경우 균형이 유지됩니다.
비례 스테이킹은 장기적으로 고정 스테이킹에 비해 더 높은 수익을 올릴 가능성이 있으며 이론상 더 안전하지만 단기적으로 특히 어드밴티지가 작을 경우 수익을 낼 가능성이 더 작습니다. 다시 말해서 승리할 때는 더 크게 따지만 잃을 경우 회복하기까지 더 오랜 시간이 걸립니다. 두 가지 전략의 최종 자금 중앙값을 비교해보면 확인할 수 있습니다.
고정 대 비례 스테이킹: 최종 자금 중앙값
베팅 금액 변경이 수익성 확률에 미치는 영향
발전된 스테이킹 전략은 본질적으로 매우 위험한 반면 고정 스테이킹을 선호하는 일부 베터는 13%의 파산 위험조차도 용인하지 않습니다. 베팅 금액 크기를 줄일 경우 각 전략 선택에 따른 위험은 어떻게 변화하나요? 다음 차트는 베터가 10% 어드밴티지를 보유하는 추가적인 초기 베팅 금액 크기 범위(8%, 6%, 4% 및 2%)에서 파산 및 수익을 올릴 확률을 보여줍니다.
당연히 자금의 크기에 비례하여 베팅 금액을 줄이면 예상 최종 자금의 크기 또한 줄어들기는 하지만 파산 위험이 작아지고 수익을 올릴 가능성이 커집니다. 이는 단순한 위험-보상 균형의 사례이며 더 많은 수익을 올리기 원하면 더 큰 위험을 부담해야 하며 그외 다른 방법은 없습니다. 그럼에도 불구하고 $20의 초기 베팅 금액에서조차 마틴게일 전략을 따르는 용감하거나 다른 말로 어리석은 사람들은 500회 연속 베팅이 완료되기 전에 모든 것을 잃을 거의 50-50 확률에 직면하게 됩니다. $1의 초기 베팅 금액에서도 그 확률은 여전히 5%입니다.
본인에게 가장 적합한 스테이킹 방식은 무엇일까요?
다양한 스테이킹 전략에 대한 몬테 카를로 분석을 통해 다음과 같은 광범위한 관찰 결과가 제공됩니다.
1) 발전된 스테이킹(마틴게일 및 피보나치 같은 전략 포함)은 위험합니다. 북메이커에 비해 상당한 정도의 어드밴티지를 보유하고 있는 경우에도 베팅 금액 크기를 극단적으로 줄이지 않는 한 이전 손실을 회복하려는 도중에 파산할 가능성이 계속 존재합니다.
그러므로 손실을 추적하는 것이 무의미하게 보입니다. 북메이커를 이길 만큼 운이 좋으면 손실을 추적하지 않아도 됩니다. 그렇지만 그정도로 운이 좋지 않더라도 잃는 판세를 이기는 것으로 바꾸는 방법은 존재하지 않습니다. 장기적인 기대 자금 크기를 증가시킬지는 모르지만 ‘파산’할지 모르는 정도의 위험을 감수해야 합니다.
2) 어드밴티지가 크거나 베팅 금액 크기가 합리적인 경우 고정 베팅은 최소한의 위험으로 장기적인 수익성을 확보할 수 있는 수단을 베터에게 제공합니다.
3) 비례 베팅은 스테이킹계의 성배와 같은 존재로 관심을 받을 만한 장점이 많은 동시에 파산하지 않습니다. 그렇지만 연속된 손실에서 고정 스테이킹에 비해 회복하는 데 오랜 시간이 걸립니다. 긴 안목으로 따를 전략을 찾는 경우 비례 베팅이 적합할 수 있습니다. 그렇지만 단기적 수익을 만끽하길 원하고 상당한 정도의 에지를 보유하고 있다고 생각하는 경우 고정 스테이킹을 따르는 것이 더 나을 것 같습니다.
Comments